볼록성은 채권 가격과 이자율 간의 관계를 측정하는 지표입니다. 이자율이 변할 때 채권 가격이 완벽하게 직선으로 움직이지 않는 이유를 설명합니다. 듀레이션은 채권 가격이 얼마나 변할지를 알려주는 반면, 볼록성은 이자율이 변동함에 따라 그 듀레이션 자체가 얼마나 변하는지를 알려줍니다.
투자자에게 볼록성은 위험 관리의 슈퍼파워입니다. 높은 볼록성을 가진 채권은 금리가 하락할 때 더 많은 가치를 얻고, 금리가 상승할 때 낮은 볼록성을 가진 채권에 비해 덜 가치가 감소합니다. 요약하자면, 이는 가격-수익률 관계의 곡률을 나타내며, 시장 변동성 동안 당신을 보호하는 버퍼 역할을 합니다.
지속 시간만으로는 부족한 이유: 선형 사고의 한계
대부분의 초보자들은 금리 위험을 측정하기 위해 듀레이션을 사용합니다. 만약 채권의 듀레이션이 5년이라면, 금리가 1% 상승할 경우 이론적으로 가격이 5% 하락해야 합니다.
그러나 이 계산은 선형 근사값입니다 – 관계가 직선이라고 가정합니다. 실제로는 관계가 곡선입니다.
- Duration는 곡선의 특정 지점에서의 직선(접선)입니다.
- 볼록성은 그 곡선의 굴곡을 설명합니다.
금리가 시작점에서 멀어질수록 기간의 직선 예측은 점점 더 부정확해집니다. 볼록성은 이 오류를 수정합니다.
볼록성이 작동하는 방식 (쉬운 영어로)
볼록성을 채권의 민감도 변화율로 생각하세요.
- 금리가 하락할 때: 채권 가격이 상승합니다. 채권이 높은 볼록성을 가질 경우, 가격은 지속기간이 제안하는 것보다 더 빠르게 상승합니다.
- 금리가 상승할 때: 채권 가격은 하락합니다. 채권의 볼록성이 높으면 가격이 지속 기간이 제안하는 것보다 느리게 하락합니다.
본질적으로, 볼록성은 대부분의 채권자에게 유리한 특성입니다. 이는 당신의 이익을 증대시키고 손실을 완화하는 보험 정책을 가지고 있는 것과 같습니다.
긍정적 볼록성 vs. 부정적 볼록성: 차이점은 무엇인가요?
모든 채권이 같은 방식으로 움직이는 것은 아닙니다. 곡선의 방향을 이해하는 것은 포트폴리오 관리에 필수적입니다.
긍정적인 볼록성
대부분의 표준 볼록 채권(정기적으로 이자와 만기 시 원금을 지급하는 채권)은 양의 볼록성을 가지고 있습니다.
- 혜택: 수익률이 감소함에 따라 가격이 가속화된 속도로 증가합니다.
- 안전: 수익률이 상승함에 따라 가격은 둔화되는 비율로 감소합니다.
부정 볼록성
이는 일반적으로 콜채권 또는 모기지 담보 증권 (MBS)에서 발생합니다.
- 위험: 금리가 하락할 때, 발행자는 더 낮은 금리로 재융자를 위해 채권을 조기 상환할 가능성이 높습니다. 이것은 가격 상승을 제한합니다.
- 모양: 가격-수익 곡선은 금리가 하락함에 따라 평평해지거나 심지어 하락합니다.
| 특징 | 양의 볼록성 | 음의 볼록성 |
| 가격 움직임 (금리 하락) | 가격이 크게 상승함 | 가격 상승이 제한됨/상한선이 있음 |
| 가격 움직임 (금리 상승) | 가격이 부드럽게 하락함 | 가격이 급격하게 하락함 |
| 일반적인 예 | 미국 국채, 회사채 | 콜 가능 채권, MBS |
트레이더와 투자자들이 곡률에 대해 신경 써야 하는 이유는 무엇인가요?
2년 만기 국채에 투자하는 장기 투자자라면 곡률은 당신을 밤새 깨우지 않을 수 있습니다. 그러나 포트폴리오를 관리하거나 적극적으로 거래하는 경우, 곡률은 세 가지 이유로 중요한 지표입니다:
더 나은 위험 평가
시장 변동성이 높은 시기에는 듀레이션만으로 금리가 급등할 경우 포트폴리오가 얼마나 손실을 입을지를 과소평가하게 됩니다. 볼록성을 측정하면 현실에 기반한 최악의 시나리오를 제공받을 수 있습니다.
향상된 수익 포착
트레이더들은 금리가 변동성이 클 것으로 예상할 때 더 높은 볼록성을 가진 채권을 찾는 경우가 많습니다. 금리 움직임의 방향이 불확실하더라도, 볼록성 이익은 총 수익에서 작은 이점을 제공할 수 있습니다.
포트폴리오 면역화
기관 투자자들은 자산을 부채와 일치시키기 위해 볼록성을 사용합니다. 포트폴리오의 듀레이션과 볼록성을 미래의 지급 의무와 일치시킴으로써, 그들은 수익률 곡선의 큰 평행 이동에 대해 스스로를 보호할 수 있습니다.
볼록성 계산하는 방법
대부분의 거래 플랫폼(블룸버그나 로이터와 같은)이 이를 계산해 주지만, 수학을 이해하는 것이 유용합니다. 볼록성(C)에 대한 공식은 수익률(y)에 대한 채권 가격(P)의 두 번째 도함수를 포함합니다:
채권 가격의 실제 변화를 찾으려면 Duration과 Convexity를 결합해야 합니다:
- 첫 번째 부분 (-D x Delta(y))은 지속 시간의 영향을 나타냅니다.
- 두 번째 부분 (½ C x Delta(y)^2)는 볼록성 조정입니다. 수익률의 변화(Delta(y))가 제곱되기 때문에, 이 조정은 거의 항상 표준 채권에 대해 긍정적이라는 점에 유의해야 합니다. 이는 금리가 상승하든 하락하든 관계없습니다.
초보자들이 볼록성으로 저지르는 일반적인 실수
- 저금리 환경에서 무시하기: 금리가 거의 제로에 가까울 때, 금리의 작은 변화는 큰 비율의 변화를 나타냅니다. 이러한 환경에서는 볼록성이 훨씬 더 영향력 있게 됩니다.
- 항상 더 많은 것이 더 좋다고 가정하기: 긍정적인 볼록성은 일반적으로 좋지만, 높은 볼록성을 가진 채권은 종종 만기 수익률이 낮습니다. 시장은 그 추가 보호에 대한 비용을 부과하기 때문입니다. 본질적으로 볼록성에 대한 프리미엄을 지불하고 있는 것입니다.
- 변동성과 혼동하기: 곡률은 변동성이 아니라; 채권이 변동성에 어떻게 반응하는지를 설명하는 것입니다.
2% 금리 상승이 다양한 채권 유형에 미치는 영향
볼록성이 실제 세계의 달러 움직임으로 어떻게 변환되는지를 시각화하는 데 도움을 주기 위해, 여기 비교 표가 있습니다.
이것은 금리가 갑자기 2% (200 베이시스 포인트) 상승하는 평행 이동을 가정합니다. 볼록성 조정이 실제로 높은 볼록성을 가진 채권을 훨씬 더 깊은 손실로부터 구하는 방식을 주목하십시오.
| 채권 종류 | 시장 가격 | 기간 (년) | 볼록성 | 기간으로 인한 손실 | 볼록성 절약 | 총 가격 변화 |
| 2년 만기 국채 | $1,000 | 1.9 | 4.5 | -$38.00 | +$0.90 | -$37.10 |
| 10년 만기 국채 | $1,000 | 8.2 | 85.0 | -$164.00 | +$17.00 | -$147.00 |
| 30년 만기 제로 쿠폰 | $1,000 | 29.5 | 920.0 | -$590.00 | +$184.00 | -$406.00 |
투자자를 위한 전략적 움직임
시장 변동성이 클 것으로 예상하지만 금리가 어느 방향으로 갈지 확신이 없는 경우, 포트폴리오의 볼록성을 증가시키고 싶습니다. 이를 위해 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다:
- 제로 쿠폰 채권 구매: 이는 주어진 만기 동안 가장 높은 볼록성을 가집니다.
- 막대 전략: 10년 만기 채권을 사는 대신 2년 및 30년 만기 채권의 조합을 구매하세요. 30년 부분은 표준 10년 만기 채권이 부족한 막대한 볼록성 효과를 제공합니다.
- 상환 가능한 채무 피하기: 발행자가 당신에게서 다시 사올 수 있는 채권을 피하십시오. 이러한 채권은 종종 부정적인 볼록성을 가지고 있어 상승 가능성을 제한하고 하락 위험에 노출되게 만듭니다.
결론
지속 기간이 귀하의 채권 포트폴리오의 속도계라면, 볼록성은 안전 등급입니다. 지속 기간은 금리가 변동할 때 귀하의 채권 가격이 얼마나 움직일지를 빠르게 추정해 주지만, 볼록성은 시장의 자연스러운 곡선을 고려하여 전체적인 그림을 제공합니다.
평균 투자자에게 중요한 점은 간단합니다: 긍정적인 볼록성은 구조적인 이점입니다. 이는 금리가 하락할 때 당신의 수익이 예상보다 더 크고, 금리가 상승할 때 당신의 손실이 단순한 듀레이션 계산이 예측하는 것보다 작다는 것을 보장합니다.
